Héctor Pijeira Cabrera

Curso de Doctorado de Análisis Complejo

Héctor Pijeira Cabrera

Universidad Carlos III de Madrid

http://pijeira.com/analysis/

Descriptores

El análisis complejo es una de las ramas clásicas de las matemáticas que tiene sus raíces en el siglo XIX y un poco antes. Los nombres destacados en su fundación y desarrollo son Euler, Gauss, Cauchy, Riemann, Weierstrass y muchos otros del siglo XX. Es una herramienta extremadamente poderosa que posee numerosas aplicaciones prácticas para la solución de problemas de la ingeniería y las ciencias particulares. El conocimiento de los principios de esta teoría es una premisa indispensable en formación del matemático contemporáneo.

El presente curso consta de dos partes. La primera parte abarca con suficiente amplitud la teoría general de funciones de variable compleja, incluyendo transformaciones conformes, integración, series, fundamentos de la teoría de funciones enteras, elementos de la teoría de funciones armónicas y subarmónicas, el concepto de superficie de Riemann y prolongación analítica. Esta teoría está muy desarrollada y cuenta con mútiples ramificaciones, por lo que resulta difícil abarcarla en un solo curso. La segunda parte está dedicada a temas de especial relevancia de la teoría aproximación, la teoría analítica de polinomios, los polinomios ortogonales, la teoría de potencial y las aplicaciones.

En cada tema, el doctorando dispone de apuntes en forma de transparencias y una hoja de problemas con marcado carácter teoríco. El examen final se realizará en dos partes. cada una de ellas es un examen con cinco problemas de los propuestos en las hojas. La duración de cada examen será de tres horas lectivas y el primer de ellos se realizará el Jueves, 26 de Marzo a las 9:00.



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Madrid, España